概率密度与累积分布

概率分布是统计学的基础，统计学中不少概念和思想都与概率分布有关系。理解了概率分布，很多原来不明白的问题很可能就迎刃而解了。

1. 理解累积分布和概率密度的概念。

   累积分布通俗地说，就是从0一直累积到100%，累积的速度可以相等，也可以不相等，累积分布函数一般用F(x)来表示；概率密度也就是概率的密度，通俗而言，密度就是在某个点上数据比较集中，反映了数据的不同变化特征，概率密度函数一般用f(x)表示。

2. 理解累积分布的斜率与概率密度的关系。

   累积分布的斜率越大，概率密度也越大。事实上，密度值等于累积分布中对应点的斜率。

3. 理解累积分布与概率密度的关系。

   密度与累积分布的关系是：密度=累积分布的增加量/长度，或者，累积分布的增加量=密度*长度，即概率密度曲线下面积等于相应累积分布函数增加量。对于累积分布而言，如果看整条曲线，即从0增加到100%，因此对应的概率密度曲线下，其面积一定也是100%。

我们常说的正态分布、二项分布、t分布等概率分布其实都是概率密度函数，所以它们的曲线下方的面积都是100%，只是不同点的密度不同而已。如有的分布可能在0的时候密度较高（数据主要集中在0附近）。